Закон дороги

Математики Марк Бартелеми (Франция)
и Алессандро Фламмини (США) обратили
внимание на то, что сети улиц в разных
городах разных стран обнаруживают удивительное сходство ряда статистических
характеристик (например, отношение общей длины
дорог к числу перекрестков), несмотря на исторические, культурные и прочие различия этих мест.
Пытаясь понять причины этого сходства, Бартелеми
и Фламмини создали довольно простую модель, описывающую рост и развитие абстрактной дорожной
сети. Это плоский граф, ребра которого представляют улицы, а вершины — их пересечения.
 
В основе
модели лежат несколько простых предположений:
развитие сети стимулируется возникновением новых
«центров» (жилых домов, магазинов и т.д.), которые
появляются в случайных местах через заданные промежутки времени. Дороги к ним подводятся по принципу «локальной оптимальности» — от ближайшей
точки уже имеющейся сети. На строительство каждого участка дороги затрачивается существенное (хотя и меньшее, чем интервал между возникновением двух центров), время.
 
Задав начальное состояние (несколько исходных центров и связывающие их дороги), можно наблюдать развитие модели, при этом статистические параметры получающейся сети хорошо соответствуют характеристикам реальных городов. Для свободы воли муниципалитетов, мэрий и иных инстанций, принимающих решения, места в модели не предусмотрено.